Matemática discreta Ejemplos

$x + y + z = 7$ , $2 x + 3 y + 4 z = 24$ , $2 x + y - z = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + z = 7 - y$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 y + 4 z = 24$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 - y - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y + 4 z = 24$ por $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (7 - y - z) + 3 y + 4 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 - 2 y - 2 z + 3 y + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $3 y$ .

$14 + y - 2 z + 4 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 2 z$ y $4 z$ .

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$2 x + y - z = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + y - z = 0$ por $7 - y - z$ .

$2 (7 - y - z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $2 (7 - y - z) + y - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 - 2 y + 2 (- z) + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + y - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $y$ .

$14 - y - 2 z - z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $z$ de $- 2 z$ .

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

$14 - y - 3 z = 0$

$14 + y + 2 z = 24$

$x = 7 - y - z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 2 z = 24 - 14$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Paso 3.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 24 - 14 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Paso 3.3

Resta $14$ de $24$ .

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

$y = 10 - 2 z$

$14 - y - 3 z = 0$

$x = 7 - y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10 - 2 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $14 - y - 3 z = 0$ por $10 - 2 z$ .

$14 - (10 - 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $14 - (10 - 2 z) - 3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$14 - 10 - (- 2 z) - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$14 - 10 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Resta $10$ de $14$ .

$4 + 2 z - 3 z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $3 z$ de $2 z$ .

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 7 - y - z$ por $10 - 2 z$ .

$x = 7 - (10 - 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $7 - (10 - 2 z) - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 7 - 1 \cdot 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = 7 - 10 - (- 2 z) - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = 7 - 10 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $10$ de $7$ .

$x = - 3 + 2 z - z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $z$ de $2 z$ .

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + z$

$4 - z = 0$

$y = 10 - 2 z$

Paso 5

Resuelve $z$ en $4 - z = 0$ .

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Paso 5.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = - 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Paso 5.2

Divide cada término en $- z = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- z = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Paso 5.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

$z = 4$

$x = - 3 + z$

$y = 10 - 2 z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 3 + z$ por $4$ .

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Paso 6.2

Simplifica $x = - 3 + 4$ .

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = - 3 + 4$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Suma $- 3$ y $4$ .

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 10 - 2 z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 10 - 2 z$ por $4$ .

$y = 10 - 2 \cdot 4$

$x = 1$

$z = 4$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $10 - 2 \cdot 4$ .

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y = 10 - 8$

$x = 1$

$z = 4$

Paso 6.4.1.2

Resta $8$ de $10$ .

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 4$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 2, 4)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 2, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 2, z = 4$